Закон Ома для ділянки ланцюга: від історії до формули

Зміст:

Історія створення закону Ома для ділянки кола
Передісторія відкриття Георга Ома
Як Георг Ом отримав свій закон математично
Замість висновку

Закон Ома для ділянки ланцюга – це основна формула, яку викладачі використовують для боротьби з неслухняними студентами. Зокрема, не відповівши на одне таке питання, можна запросто потрапити в армію, де до абітурієнтів Вузів особливе ставлення. Але не будемо зараз про насущне, давайте подивимося, що до нас хотів донести Георг Ом, коли формулював свій емпіричний закон:

I = U/R. Де I – сила струму вимірюється в амперах; U – напруга, в вольтах; R – активний опір в омах.

Зміст

Історія створення закону Ома для ділянки кола

У поєднанні зі знанням того, що напруга паралельних ланцюгів однаково, як і струм в послідовних, закон Ома для ділянки ланцюга є потужним інструментом для вирішення будь-яких завдань. Будучи виведена в 1827 році, формула на кілька десятиріч випередила роботи Кірхгофа. Георг Ом активно експериментував з активними опорами і цілих два роки бився над тим, на що сьогодні пересічному студентові вистачило б півгодини. А все від нестачі матеріальної бази. (Див. також: Закон Кірхгофа)

Вчений Георг Ом

Після того, як в 1600 році Вольта представив на суд публіки свою батарею, стали шукати, куди б пристосувати цю інновацію. Стало очевидно, що можна передавати інформацію швидко і на великі відстані за допомогою телеграфу. Але що було вимірювати в тій галузі? Явно не струм і не напруга, які багато пізніше зв’яже закон Ома для ділянки ланцюга. Проблема маячила на горизонті тільки в період виникнення необхідності проведення ремонтних робіт. Навіть майже через сорок років появи на світ закону Ома, коли в 1866 році був прокладений трансатлантичний телеграф, в якості приймальних пристроїв застосовували дзеркальний гальванометр Кельвіна.

За 8 років до цього майбутній лорд взяв патент на свій винахід і був дуже цим задоволений. Але що з себе представляв прилад? У первісному вигляді – котушка з дроту, всередині якої є рухоме дзеркало. В момент, коли реєструвався струм в ланцюзі, вогник відбивався в потрібну сторону, і оператор бачив це своїми очима. Погодьтеся, за допомогою такого пристрою складно провести вимірювання. І хоча, як ми сказали, Кельвін вніс свої поправки, сталося це на 40 років пізніше, ніж було б для нас і Георга Ома бажано.

Винахідник першого точного амперметра, Едвард Вестон, тільки народився в 1850 році. Прилад був готовий до 1886 році і забезпечував точність до 0,5%. Очевидно, що Георг Ом таким користуватися не міг при відшуканні закону для ділянки ланцюга. І, тим не менш, вивів свою знамениту формулу. Як? Він був чудовим математиком і в дослідженнях використовував ідеї Фур’є про теплопровідності.

Роботу The galvanic circuit investigated mathematically тепер кожен може завантажити у форматі pdf хоча б з сховища Гугл. Варто сказати, що переклад на російську виявилося відшукати не так-то просто? Його немає навіть у всім відомій центральній бібліотеці імені Леніна (як, власне, і будь-яких інших праць Георга Ома в російськомовному викладі).

Передісторія відкриття Георга Ома

Раніше в наших топіках вже згадувався Фалес Мілетський, тому в рубриці про закон Ома для ділянки кола лише додамо, що тяжіння вовни бурштином було помічено його дочкою. Таким чином, усім, чим володіє людство в області електрики, воно зобов’язане жінкам. Ну, або принаймні їх цікавості, яке змусило доньку попросити у папи Фалеса пояснення незрозумілому явищу.

Потім електрика було забуто на багато століть. Першим серйозним працею в цій галузі можна вважати роботи Вільяма Гільберта, який незадовго до своєї власної смерті встиг випустити у світ трактат, назва якого у вільному перекладі можна передати, як «Про магніті, магнітних тілах і про великому магніті – Землі». Однак ми ніяк не можемо пройти повз Отто фон Геріке, за допомогою генератора статичного заряду власної конструкції зумів встановити ряд цікавих закономірностей:

Заряди одного знака відштовхуються, а протилежних притягуються. Саме фон Геріке звернув увагу на ці протилежності.

При замиканні зарядів різних знаків провідником тече струм. У той час такого поняття не було, але факт зникнення сил взаємодії між тілами був помічений.

Досліди Шарль Дюфе

Якщо говорити більш точно, то відзначив наявність знаків у зарядів Шарль Дюфе: про «скляному» і «смоляном» електриці ми вже писали.

Як Георг Ом отримав свій закон математично

Ми вирішили хоча б трохи виправити ситуацію з закликом, тому зробили невеликий переклад цілої (!) книги про математичному дослідженні електричної ланцюга. Сам Ом пише, що свою працю створив на основі лише трьох постулатів:

Поширення електрики всередині твердого тіла (провідника).
Рух електрики за межами твердого тіла (ризикнемо припустити, що мова йде про магнітному полі).
Явище виникнення електрики при контакті різнорідних провідників (зараз це називається термопарою).

Вчений пише, що спирався буквально на повітря, тому що останні два постулату до того часу ще не носили форму законів, а були лише деякі експериментальні напрацювання. Дослідження ґрунтувалися на дослідах Шарля Кулона, який експериментував з діями зарядів один на одного дистанційно. Вже в той час Ом припустив, що два контактують різнорідних провідника утворюють різниця потенціалів. А тепер те, що Георг то посоромився викласти, то вважав і так зрозумілим. Але оскільки пройшло вже без малого два століття, то нам це таким вже ясним зовсім не видається:

Крутильні терези

Як було згадано вище, в той час не існувало ніяких вимірювальних приладів. І що ж зробив Ом? Він знав з наукових публікацій, що поточний по дроту струм відхиляє в бік магнітну стрілку. Не так-то просто було б співвіднести кут з величиною електрики, але вчений пішов ще на одну хитрість: за допомогою крутильних терезів він почав визначати зусилля, при якому показання компаса і напрямок металевої жили ще збігалися. А в ньютонах це було дуже мале значення. Так Ом навчився досить точно вимірювати силу струму – величину, про яку нічого не було відомо, і яку сам геній ввів в ужиток науки.

В ході дослідів було помічено, що вольтов стовп (гальванічний елемент) не дає постійної напруги. А тому свої експерименти в таких умовах Георг Ом продовжувати не міг. І став використовувати… термо-ЕРС (за порадою фізика В. Х. Поггендорфа). Це приголомшливо, тому що такі малі напруги як різниця потенціалів між двома різнорідними провідниками (мідь і вісмут), і струми викликають незначні. Але Ом впорався із завданням за допомогою крутильних терезів і стрілки компаса. А незначне зниження температури на стику досить швидко компенсувалося. Один кінець термопари вчений поміщав в посудину з киплячою водою, а другий – в ємність з льодом. У той час не було відомо, що температури ці не строго постійні за шкалою. Так наприклад, кипіння починається неоднаково, на це впливає атмосферний тиск. І все ж термопара показала себе з першого ж тіста набагато краще гальванічного елемента.

Кулон зі своїм винаходом

Нам слід було б додати, що крутильні ваги, принцип дії яких заснований на модулі пружності тонкого дроту, сконструював Кулон. Але застосовував його для статичних зарядів. Таким чином і вивів свій знаменитий закон. Що стосується магнітної стрілки, то вона була описана в роботах Ерстеда (1820 року). Цей же вчений зауважив, що відхилення пропорційно до того, що ми зараз називаємо силою струму. У тому ж році Ампер сформулював свій знаменитий закон, а також повідомив, що соленоїд з різницею потенціалів на своїх висновках орієнтується в магнітному полі Землі. Відкриття слідували одне за іншим, і книга Георга Ома по математичному дослідженню гальванічної ланцюга стала черговою з цілого ряду.

Свою магнітну стрілку вчений мав за напрямком магнітного меридіана. Щоб виключити вплив магнітного поля Землі. За допомогою крутильних терезів вимірював силу, яка потрібна, щоб повернути систему в початковий стан. Але чим же поганий гальванічний елемент? Ом вивів кілька причин, по яким він залишився незадоволений цим джерелом живлення:

З часом, як і будь-який акумулятор, вольтов стовп втрачав напруга. Ом помітив це в ході дослідження теплового ефекту на шматку звичайної дроту. З плином часу температура невблаганно падала. Але варто було привести систему в початковий стан (зарядити), як нагрівання посилювався. Отже, гальванічний елемент у ході досліджень сам по собі вносив похибка. Термо-ЕРС володіла не тільки більшою стабільністю, але і меншою величиною, що знижувало нагрівання провідників, нівелюючи температурну похибку.

Підготовка до експерименту

Ом ставив свої досліди на невеликої довжини відрізах дроту з різного матеріалу. Опір таких клаптиків було багато менше, ніж внутрішній опір джерела. В результаті утворення резистивного дільника струм зі зміною матеріалу провідника змінювався дуже слабо. Крім того, внутрішній опір гальванічного елемента вносив великі похибки. І тут термопара проявила себе найкращим чином. Внутрішній опір такого джерела дуже мало.

До всього іншого чистота матеріалів досліджуваних зразків навіть у самого Ома викликала сумніви. Не кажучи про те, що не було досить прийнятний інструменту для оцінки діаметра (площі перерізу). Все це говорить нам про те, скільки труднощів довелося подолати звичайному шкільному вчителеві (хоча і талановитому математику).

По мірі ознайомлення з роботою нам ставало зрозуміло, чому цілих два роки пішло на висновок простої формули. В довершення всього вчений не отримав підтримки, в першу чергу, матеріальної, від вчених кіл і державних інститутів. А рівняння довгий час ще піддавалося критиці – масла у вогонь додала неточність у формулюванні початкової рівняння. У загальному і цілому можна сказати наступне:

Шляхом абстракції однорідного, симетричного у всіх відносинах кільця з провідника вчений дедуктивним методом показав, що в кожному перерізі струм однаковий. Ми вважаємо, що в цьому Ому активно допомагала стрілка, зусилля кручення якої на всій довжині окружності зберігалося постійним.

Складаючи кільце з сегментів, Ом створював різні геометричні абстракції, витягував його в лінію, малював і навіть ввів поняття різниці потенціалів. І все це для того, щоб отримати математичний вираз закону.

Як пише Ом, його робота на той момент є однією з найскладніших математичних задач, а ми можемо до цього додати, що текст її дасть сто очок фори будь і навіть сучасної шараде. Коли кільце починають представляти у вигляді прямої лінії, то стає взагалі трохи не по собі, тому що текст ніяк не пояснює це дія (хоча там терпляче вимальовується призначення всіх ліній). Ми не беремося з’ясовувати суть абстракцій, а просто вказуємо форму рівняння, до якої врешті-решт прийшов учений:

Х = а/b + x,

де Х – сила, що діє на магнітну стрілку, a – довжина досліджуваного провідника, b і х – якісь довільні константи. Наприклад, Ом пропонував їх взяти, відповідно, b єдиним числом 20,25 і х – діапазон значень від 7285 до 6800. У цьому випадку, користуючись зазначеним вище виразом, можна було заздалегідь по довжині і матеріалу провідника передбачити магнітну силу, діючу на стрілку. Що було визнано підтвердженням того, що процес стоїть на вірному шляху.

Замість висновку

Ми бачимо, що над простою залежністю два століття тому талановитий математик працював кілька років. У цьому йому допомагали радою, інші заважали. Досить сказати, що кінцевий варіант установки збирався спеціально для цілей знаходження залежності. Всі деталі, включаючи термопару, мали строго певні розміри. Встановлення накрили ковпаком для виключення впливу на крутильні ваги повітряних турбулентності.

В кінцевому підсумку це знизило похибки до 5 – 10%. Що і дозволило вивести співвідношення, яке ми всі сьогодні знаємо, як закон Ома для ділянки ланцюга.